Uma questão que me intriga: O coeficiente de rugosidade de Manning

 Hey, folks!

Gosto de mecânica dos fluidos. E, embora não me considere um verdadeiro expert no tema, lido com essas questões com um pouquinho mais de profundidade desde a faculdade de engenharia, passando pela minha vida profissional como engenheiro, professor e consultor. Sou curioso, isso me move e me basta. Portanto, nas minhas andanças pelo mundo da mecânica dos fluidos, especialmente no campo de estudo dos condutos livres (ou canais), uma questão sempre me intrigou:  como determinar com exatidão o coeficiente de rugosidade relacionado às paredes e ao fundo dos canais? Já ouvi de colegas altamente capacitados a seguinte resposta: "Desiste! Isso non ecziste! Não sabemos porcaria nenhuma sobre turbulência!" Hahaha!

Pois é, aquele canal que corta a sua cidade foi pensado para transportar fluido (quase sempre água) e está sujeito diretamente à pressão atmosférica —  by the way, torço para que não tenha sido projetado e construído ali de qualquer maneira e sem qualquer critério.

Motivo de diversos debates que tive a oportunidade de participar com pessoas verdadeiramente versadas sobre o tema, o famoso coeficiente de rugosidade de Manning sempre despertou sentimentos conflitantes entre os interlocutores, incluindo este que vos escreve (que mais aprendeu do que ensinou). A causa de risadas e deboches, encantamento, ataques furiosos em conferências e defesas apaixonadas nos corredores das universidades, esse símbolo centenário da engenharia hidráulica continua a rondar meus pensamentos. Porque sou uma criança brincando à beira-mar, aquela criança que se sente incapaz de aprofundar na questão com o rigor que ela merece. Como diria Isaac Newton, o oceano da verdade é imenso e — até que apareçam alguns malucos para esclarecê-lo — também misterioso!    

O contexto histórico básico é o seguinte. Engenheiros brilhantes, como o francês Henri-Émile Bazin e o irlandês Robert Manning, apresentaram fórmulas diversas no contexto do cômputo de parâmetros hidráulicos para canais; no entanto, todos fizeram a consideração simplificadora de que o escoamento é permanente, uniforme — e, ainda, de que não há variação na densidade do fluido ao longo do caminho, portanto o escoamento seria incompressível. Basicamente, essas fórmulas levam em consideração a velocidade média, o raio hidráulico, a declividade da linha de energia, e o coeficiente de rugosidade (!). E, basicamente, é assim que projetamos canais até os dias de hoje (!). A física está lá, apenas não conseguimos enxergá-la em toda sua complexidade e beleza. Porque é isso que somos: apenas crianças perdidas em um quarto escuro ou brincando à beira-mar. 

Um adendo sobre a velocidade média: uma simplificação, especialmente em condições de turbulência, na qual as trajetórias das partículas  não são paralelas, alteram-se em sentido, sendo irregulares. A turbulência é uma loucura imprevisível no sentido experimental e fortemente sensível às condições iniciais.

Um adendo sobre a declividade da linha de energia: resultado da soma das energias potencial, de pressão e cinética, logo é construída a partir do Princípio de Bernoulli, o qual foi deduzido a partir de hipóteses simplificadoras em um cenário de idealidade.

Mas não é esse o ponto aqui. Vamos retornar à rugosidade.

Continuando... A fórmula de Manning foi desenvolvida a partir de outras sete diferentes fórmulas, as quais, por sua vez, foram baseadas em dados experimentais de Bazin e, posteriormente, verificadas por mais de duas centenas de observações. Ok, existe uma boa estimativa. Devido à sua simplicidade e aos resultados satisfatórios que levam às aplicações práticas, a fórmula de Manning se tornou a mais amplamente utilizada dentre todas as disponíveis para o cálculo envolvendo o escoamento permanente e uniforme em canais.

Na aplicação da fórmula de Manning, a maior dificuldade recai no emprego exato do coeficiente de rugosidade n (olha ele aí!); para o qual não existe um método preciso para a sua determinação (de novo?). Até o presente estágio de conhecimento, selecionar um valor de n na verdade significa estimar a resistência ao escoamento em um dado canal, o que é realmente uma questão de intangíveis. Para engenheiros veteranos, isto significa o julgamento "sensato" para um bom exercício de engenharia; para iniciantes, pode ser não mais do que um palpite direcionado (na melhor das hipóteses), e diferentes indivíduos obterão diferentes resultados. 

A fim de orientar para a devida determinação do coeficiente de rugosidade, o lendário Professor Ven Te Chow propôs quatro abordagens gerais, a saber, (1) compreender os fatores que afetam o valor de n e, assim, adquirir um conhecimento básico do problema e estreitar a ampla gama de suposições, (2) consultar uma tabela de valores típicos de n para canais de diferentes tipos, (3) examinar e se familiarizar com a aparência de alguns canais típicos  cujos coeficientes de rugosidade são conhecidos, e (4) determinar o valor de n por um procedimento analítico baseado na velocidade teórica de distribuição na seção transversal do canal e também nos dados de medidas de velocidade ou rugosidade. Ok Professor, são excelentes dicas e já fizemos projetos seguros seguindo seus conselhos, mas, ainda assim, nos ajudam a estimar e somente estimar -- nos ajudam a atingir, no máximo, o juízo aproximado.

Não é incomum para engenheiros pensarem sobre um canal como tendo um único valor de n para todas as ocasiões. Na realidade, o valor de n é altamente variável e depende de uma série de fatores. Na seleção de um valor adequado de n para várias condições de projeto, um conhecimento básico desses fatores deve ser muito útil. Os fatores que exercem a maior influência sobre o coeficiente de rugosidade tanto em canais naturais quanto artificiais serão descritos em uma outra postagem. Deve-se notar que estes fatores são até certo ponto interdependentes; daí a discussão sobre um fator pode ser repetida em relação ao outro.

A batalha intensiva vem desde o Século 19, quando pipocaram diversas proposições matemáticas no intuito de diminuir as incertezas envolvendo este coeficiente — no entanto, ainda hoje, considero impossível prever com exatidão a magnitude dos fenômenos abrasivos e de entrada de matéria estranha ao canal, por exemplo. Isso envolve tantas variáveis que realmente aumentam nossa frustração. Mas o que é o engenheiro hidráulico senão alguém que tem que recorrer, na imensa maioria dos casos, aos dados experimentais e ao ajuste de coeficientes para resolver problemas? 

E é sobre cenários preditivos que vou conversar com vocês a partir da semana que vem...

Voltei.